A csökönyös harmincnégyes

 

Ha TYCK-Egylet,

ettől egyre minden TYK

eszedbe jusson

dijóSan

Előbb volt, ami a szereplők jelenlétében és a helyszín megkeresésében nyilvánult meg. Mindkettő hozzájárult a dolog kibontakozásához, de nem jutott, saját erejéből a teljes befejezéshez. A szereplők száma türelemhiány miatt rugalmasan változott. Volt azonban egy hűségesen kitartó alaptestület. A fő próba többeknek volt, hogy minden kocka leginkább fából van. Legtöbb az építőkockás vagy meseládában papírborító van rajtuk. Az első újításunk az volt, hogy a mi kockáink, ha fából, de csórén jöttek az asztalra. Később is csak fedőfestékbe öltözhettek. /1978 körül egy néhai osztálytársammal műanyag kockákat készíttettem, ragasztás után lefestettük. Mint az álom, három mintapéldány lett belőle/. A parkettázási kísérletek, melyek gyermekkori álmodozások voltak, lassan elfogytak előlünk (10. ábra). Nem volt már válaszolatlan kérdés, s még KöröT (Török) Laci is így jelezte, hogy „ez a megoldás, csak átszínezés”, amikor, ha valaki másnak látszó újjal állt elő. A dán költő síklemezei pedig mondhatom, keserű galuskát képeztek többünk torkában. Nekünk más kezdetben több és változatosabb lemeztárunk volt. Soha nem tudtuk meg, ha többet ért hasonlókról, vagy fantáziál a mi viselt dolgainkról. A hozzáférhető közlések szerint, mi más nótát fújtunk, s ő nem a mi kottánkat lapozta. Pedig ugyanaz a nóta, csak más lehet a kifejezés eszköznyelve.

A varázs kockákat megelőző kísérletek körül a legnagyobb próbát az a pillanat okozta, amikor az elemi kockákkal nagyobb kockák létrehozását céloztuk meg. A valós feladat kibontása csak akkor válhatott követhetővé, ha az axiómáink bizonyítottan következetesek voltak. A mozgást eltolásban-csúsztatásban szögeztük le. Nos, itt azonnal olyan cövekeket kellett leszúrnunk, amelyeket végig híven követhetünk. Az akadálypályát pedig közösen kell ellenőriznünk. Mindenkor. Hány elemi kocka kell egy valóságos kockához? Egy-két elemi kocka nem eléggé feltöltő. Viszont az egy tömbhöz tartó elemi kockák száma nagyon véges.

*

Az első próba a pontszámos dobókockák előfordulásainak, tükrözéseinek és kedvező párjainak osztályozásából állott. Hetek alatt leszúrtuk az egyetlen dobókocka dolgát. A kocka, mint hat lap által határolt test csomagoló, semmi újat nem tartogatott (élei, szögei, lapjai, tengelyei, metszetei, valós és belső középpontja) kimerülnek, amint felsorolod. A lapok megkülönböztetésére szolgál a lapokban levő pontszám, a szembeni lapok pontösszege 7 lehet. Egy valamire való dobókocka, ha feléd az 1 pontú arcát mutatja, akkor pozitív jobbkéz felől jön a 2 pontot mutató arculat (Ox-tengely), és innen szintén pozitív felső lap 3 pontos arculata (Oy-tengely). Ne hagyjam ki, ebben a felfogásban akkor az 1 – es számot viselő arc, minden bizonnyal az Oz-pozitív tengelyre mutat. Ezeknek a tengelyeknek van, tehát sajátosan szokott irányítása is. Ezt az iskolában következetesen elhanyagoljuk. Szemben velük a hét pontra kiegészítő arculat, vagy a negatív tengelyek három dimenziós iránya. Ezek irányítása a középpont felé tart, csak az elemei halmazának mérete figyelmeztet erre. Úgy nézett ki, hogy megalapoztuk a nagy tudományt, egyszerűen a dobókocka tulajdonságaival, illetve a csomagoló kocka határsíkjainak tulajdonságaival. Mert ezt a kockát akármerre csúszkáltattuk, a tulajdonsága hordozói állandók maradtak. A csúszás pedig csak a három tengely mentén végződhetett.

Mikor lesz ezekből újra kocka? Ha a három méret rendre megegyező, azaz a*a*a, minden más alkalommal más alakzat jön létre. A kötelező elemi kockaszámot a következő részhalmaz elemekkel adom meg:

K={1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …}

Egyetlen napi béke után, elkezdtünk sóvárogni a több kockából kirakható újabb (nagyobb méretes) kocka viselkedése iránt.

A következő nap már, amikor újra találkoztunk, mindenki vigyorgott. Pipepurc. A minden lapján négy elemi kockát hordozó új kocka nem valami vaszisztdasz. Egymás szavába vágva, mondtuk a tulajdonságokat. Jelen, vigyorogtak ránk, azok. Másnap lett a baj. Egyesek, mert az eltolás miatt kezdődött az egész kísérlet, elkezdtek valóban tologatni, s megjelentek a bajok (12-13. ábra). Bár egy elemi kockát ki kellett vennünk a nagy épített kockából, hogy a többit siklassuk vagy liftezzük, két kockát pedig csak forgatással mozgathattunk volna, de a forgatás több helycserét feltételezett, azonnal elutasítottuk. Az oldallapok is változtak volna. Ráadásul, nem elég, hogy nyolc kocka csúsztatása helyett, csak hetet használhatunk, még a tükrözési középpont sem esik, bár egyetlen elemi kockába. (Fájdalmas felismerés, de a jövőben is kell majd számolnunk ezzel, hogy ráadásul a páros oldalszámú elemek esetén /ez már biztos/ nem lesz elemi kocka belsejében rejtőző valódi középpontunk). Ez NEM egy kevéssé elkeserített. A valós középpont mindenkori létezése megingott. ÖRÖKRE.

**

Valamelyik türelmetlen elkezdett három elemi kockát kirakni vízszintesen és függőlegesen. A szembeni lapok száma figyelembevételével kirakhatónak mutatkozott, de most is ki kellett egyet emelni a síkból, egyre több csúszott ki a sorból, s az volt az érzésünk, hogy soha nem térnek vissza eredetileg kezdeti helyükre. Ekkor támadt valakinek az ötlete, hogy fessük meg a kockák lapjait. Az eredmény döbbenetes volt. A nyolc elemi kockák háza szép és biztató eredményeket adott, ha a lapokat két- három színre festettük. A huszonhetes kocka háza örült a hat, illetve három szín felfestésének, kevéssé lelkesedett a két színűnek. Ez utóbbi követelte a forgatást (csak jelzem, a kék-piros-sárga-zöld-lila-ezüst színeket részesítettük előnybe). A csúszkálások csak akkor voltak némileg sikeresebbek, amikor az ugyanolyan színűeket indítás előtt rendeztük. Volt, aki ezt mesterkéltnek gondolta. Kikerülhetetlennek bizonyult (17. ábra).

Erre az időre esik a játékhoz szükséges együttes kiválasztása. Syto Myko velem, aztán Zoatty szintén velem bebizonyítottuk, hogy a T négyes elem mellől elvesszük az L négyes elemet és ötösre bővítjük. Továbbá az egyik C négyes elemet is ötösre bővítjük, szintén kirakható marad a 27 – es kocka, de a 35 elemi idomból így létrejött együttes, kétszerezve, megengedi a 64 – es kocka kirakását is (két elemes maradékkal). Úgy éreztem azután, hogy csökkent az odaadó lelkesedés lángja. Hanem több kísérlet folytatódott arra, hogy újabb együtteseket fedezzünk fel.

A középbezárt teljesen festetlen nagy kockaközép érinthetetlensége nekem nem vitás. Vitathatatlan. Bizony végzetes is. Mert több kísérlet alkalmával kibuggyant a határfelületre. Feltétlen be kellett vezetnünk az elemi kockák kimerevítését (30. ábra). El kellett ismernünk, hogy a kimerevítések elfojtották a tologatás kereshetőségét, mechanikus kirakásokra, esetleg próbálgatásokra korlátozta a tevékenységünket. A tengelyek számontartása folytatódott, illetve a különböző tartományokat határoló képzeletbeli válaszfalakat is megtartottuk. (1973)

*

Amit nem lehet csak úgy összefoglalni 1969 nyarán és őszén, akikkel csak találkoztunk, mindenki az érettségi vagy egyetemi felvételis tapasztalatait osztotta. Esetleg volt, aki elgondolta, hogy elégedetlen az eredményével, hát még elmegy valahová. Szerencsével párbajozni. Próbálkozni. Az én kedvenceim többsége sikerrel szerepelt, mégis, mintha lanyhult volna a kockás lelkesedésünk. Az igazság akként csillant fel előttünk, hogy egy ismeretlen helyzet előtt álltunk, s családjainkban nem volt senki, aki emez helyzetben valami értelmes dolgot tudott volna magyarázni. Két, a Betonlapoknál viselt beszélgetés alkalmával felmerült a tapasztalat szava, dolgunkat egyszerűsítené, ha önkényes, de dolgunkat támogató kötéseket állítanánk elő két vagy több elemi kocka között. Mindnyájunknak volt legalább egy számos vagy színes 8 kockás készlete. Kívülről léc vagy vastagabb drótkereten kifeszített nylon zacskót készítettünk. Ebben tologattuk a 7-8 kockánkat. Az értelmes mozgatásokat állítólag megjegyeztük. A számos kockáink a hagyományosak voltak, illetve az 1 – esek a 3 - sal szemben, a 2 – es a 2- sel szemben. Nem valami tág teret nyitottak előttünk. A háromszínű kockák úgy viselkedtek, mint a hagyományos számozásúak, a kétszínűek olyanok voltak, mint a páros vagy páratlan számpárosok az egyszerűsített kockázásnál. Annál nagyobb eredményt nem értünk el, mint sok türelemmel minden helyzetet ki lehetetett csúsztatni, amikor csak helyes állapotból indultunk.

Sejtés igazolódott: a 64 elemes kocka csak négy lapra vonatkozó szimmetriákat tudna megvalósítani. A 27 –esre bevált csoportosítás fejlesztése két öttagúval s egy visszavonás megjelent a jósolt problémahordozó a felismerés sürgetője, 34 vagy éppen 35 elemi kocka, amellyel a 27 – es is kirakható (7 – 8 elem marad), axióma tisztelő művelettel, és ugyanúgy, két csomagból a 64 – es nagy kocka is kirakható (itt csak 6 – 5 elem maradhat).

Zoatty és Patyilla követelése: az elemi kockákat rögzítsük és adjunk nekik tulajdonságot például színt, az legyen a szabályos követelmény, hogy lehessen belőle egy szabályos mértani alakzatot létrehozni. Ennek a testnek legtöbb 4 darabját mellőzve lehessen korábbi felderített nagykockákat kialakítani velük. (Legalább három elemi kocka kerülhet egy együttesbe).

****) Megjegyzem, hogy nem kis meglepetéssel vettük észre, hogy egy kisebb játékgyártó műhely elkészítgeti az általunk firtatott megoldások prototípusait. Azonban egyik tagunk sem tud róla, ha testvére, rokona, barátja, vagy más, akivel erről eszmét cserél vagy vitázik, az ötletet átjátszaná. Vicces és bosszantó, ugyanakkor. Közlő felületekre nem leltünk, így időben dolgainkat el nem helyezhettük.(****

 

A harmincötre hízó kockák

 

Saját sejtésem: legkevesebb 34, illetve 35 elemi kockából kialakított építményben van egy 27 –es kocka /a 3*3*3 kocka fejlesztésekor vettem észre, hogy egy következő sor tükre már 8 elemes tükrözött konstrukciót kér, (33. és 35. ábra) ez pedig hatványozottan megnehezíti a kérdést. Zavaró, de kit érdekel/.

Felmerült egy gond, bizonyos helyzetekben szükségessé lett a négyelemes elemi sor-oszlop meghatározása. Viszont nem tudtunk dönteni a T és az L alak között. Nos, a L elem a 27 – es kockában és a fél hetvenesben nagyon alkalmas, hanem semmi értelme, amikor - hol mi azt részhalmazokra szabdaljuk. Többször üregképzéshez vezetett. Tehát átalakítottuk.

**

Volna – e olyan 64 elemi kockás, de a 35 – ös tömbösített darabok felhasználásával kirakott, hogy minden lapján, vagy a szemben fekvő párhuzamos lapokon, minden szín jelen lehessen. A nemleges morajra, néhány hét alatt ketten is találtunk példát, íme az egyik IGEN (53. ábra)

***

Az eredeti ötlet fejlesztésére szétválasztottuk a páros és a páratlan számú elemi négyzeteket tartalmazó lapokat alkotó kockákat. A rubick ötlet kötött helycserékre keresett választ. A mi keresgélésünk a legkevesebb kocka alkotást keresi, amint a 27 elemi kockák számát fokozatosan növeljük. Sikerült 35 (tehát mégsem 34) elemi kocka három és háromnál több elemét összekötve, egy olyan egyenlőszárú derékszögű háromszög oldallapú gúlát is előállítani, amely egyik ilyen lapra támasztva több kérdést vet fel / ez matematikai játékot származtatott (71-72. ábra). (1974-1979) /

Patylla, Ácspetty és Soson már az első héten, kockák füzére nélkül jósolták, hogy csak a rubickos varázs kocka kerül ki belőle. 1977 – ben négy nagy kockát szeleteltünk fel, majd alkalmasan választott szomszédokat összeragasztottunk (72. ábra). Szinte azonos tükörképeket nyertünk. Ebből kiderült, hogy legalább öt elem a ragasztottakból eltolásnál ismétlődik, vagy forgatva újrajelentkezik.

Érdekes időszak következett darabok ismétlése vagy más alakban ragasztása a 3*3*3 –as, illetve 5*5*5 kiterjesztésben (kimutatás volt róla, már a 4*4*4 alak is nehezen kezelhető, szinte rögzíteni se lehetett minden változását 41. ábra).

Ekkortájt egyszer egy döbbenetes találkozónk volt a Somos-tetőn. Négy alaptag és két kíváncsi meghívott jelenlétében, arról fecsegtünk, hogy elmúlt társaink emlékére iratot hozunk létre, de mostantól, újabb kutatást többé ne tervezzünk. Anyagilag sem megy, és megnőttek a távolságok a tagok között, talán már nem is könnyű mindenkinek ugyanakkor Vásárhelyre jönnie. Három leállási szándékot támogató telefonüzenetet kaptam, a folytatásra egyetlen tag sem buzdított. A leállást eldöntöttnek tekintettem. Mindenkit felkértünk, hogy amire szívesen emlékezne, küldje el a készülő irat javára. Összesen hat füzetlapot, két levelezőlapot és „legyetlen” képeslapot kaptam. Az emlékiratot összesen négy részletben a honlapomon közzétettem. (1979 - ben)

*

A legkitartóbb, mondhatni halálig hűségesek is kerültek, (7+1 – nek számlálható), polgári betűrendben munkatársaimnak tisztelgek: Feketty–gondolat átolvasó, Syto Myko-grafikus rajzoló, Ácspetty–ragasztógyártó, Madár–zenegép tulajdonos, Patylla–mag-héjtalanító, Soson csávó-festékhígító, Zoatty–billentyűs, és jómagam, DijóSan–elszámolások titoknoka. (1962-1979)

 

*) Elmúlt barátaink emléke áldott, pihenjenek békességben. (tízéves néma percáldozat - 1989)

**

Volt egy emlékezetes szellemi összetűzés, amikor a 64 – es kockát fejlesztettük. Nyilvánvaló volt, hogy szükségünk van ötelemes ragadványokra, az összes négyelemest nem emelhettük át, mert a legkevesebb kocka kiválasztása örökké előttünk lebegett. Az L és T kockacsapat megőrzése volt a tét. Lássuk, mi döntött? Az L kockaegyüttes 8 – szor járult az építéshez, de kétszer üreget képezett. A T együttes szintén 8 – szor volt eredményes építő, de nem vezetett üreghez. Eltaláltad, az L – ból fejlesztettük ki az egyik ötelemest. (1975)

***

Későbbi beírás: 1997 – ben Soson Csávó megesket, hogy rubickszerű varázskockánk mintájára kitalált öt matematikai faggatózást nyomtatható állapotba hozom. Nem különben fogadom, hogy tisztázom a félreértés lehetőségét a 34, illetve 35 elemi kocka jelenlétére, ha 27, illetve 64 elemi kockás származtatására sor kerül. A feladatot még abban az évben megoldottam. Sajnos, Soson csávó ehhez egyetlen szó hozzáfűzését sem tartotta figyelemre méltónak.

A 125 elemes kockánál nem mentünk tovább, mert tudtuk a szabályosságukat, viszont nagyon nehezen lehetett a csúszkálást ellenőrizni. Beláttuk, hogy a rubick féle találmány lekörözött. Maradtunk az axiómarendszer érvényesítésével. Hiszen mi végig a sík vagy az egyenes mentén való eltolást céloztuk. Soha nem kereszteztük Rubikék útját, nekünk a matematikai és kevésbé a logikai elvek lebegtek előttünk. Megoldottuk a 216 elemi kockás, illetve a 343 elemi kockásra fejlesztést is. Noha a 125 elemesben volt olyan csatorna, amiben elemeket még lehetett csúszkáltatni, (lásd ördöglakat) a következő mamutkockákban a tologatás eltűnt előlünk.

Előre nem gondolt építő észrevételre nagyon szívesen válaszolok, illetve a közleményt is hajlandó vagyok, indokoltan megváltoztatni. Befejezettségre nem érett munkánk tiszteletére számítok.

*

Betét: Azért hangsúlyozom, mert gyakorlat nélkül találomra megváltoztatva az egyes darabokat, körülbelül 230 – nál több új eset állhat elő, amitől kezdheted elölről, vagy üregre lelsz következetesen.

(Ezek a dolgok a romániai Matematikai Lapok magyar nyelvű változatát még ma sem érdeklik. A magam részéről s a régi tagokra emlékezők véleményét mindenkorra betoldhatónak tartom). (1988-1989)

***)

(Utolsó megjegyzést igénylő bejelentés 2014 – ben jött. Az egyik játék – szerűség, piaci megjelenéséről értesítettek. Kérdezték, kinek volt makettje? Hátha megtudnánk, hogy ki kivel lopott meg, a szerzők jogánál, mert az előbbiekkel eléggé elől voltunk, de üzletre soha nem sarkítottunk. Konkrét ajánlatokat, vagy részletes elmagyarázásokat egyikünk sem produkált)

A teljeskörű beszámoló közlésére 2020 – ban szántam rá magam.

(***