Bolyai János

„Semmiből egy új, más világot teremtettem”- e szavak fogalmazódtak meg 1823. november 23-án egy akkor még ismeretlen, de nagytehetségű matematikus elméjében. Vajon gondolta-e akkor e fiatal katonatiszt, hogy milyen fogadtatásra talál mindaz, amit ő alkotott? Álmodta-e, hogy az elején még apja is kétségbe vonja munkáját? És vajon remélte-e, hogy majd az eljövendő nemzedékek megértik a fenti gondolat értelmét? Egyáltalán fölfogta-e, hogy milyen óriási hatással lesz ez az új, más világ az akkor létezőre? Nos, e kérdések talán minden olyan személyben felvetődtek, aki jobban elmélyült Bolyai János életművében. A biztos válaszokat csak magától, Bolyai Jánostól hallhatnánk, de életének mélyebb megismerése hozzásegíthet ahhoz, hogy jobban megértsük, és ugyanakkor jobban megismerjük őt. Ám nem szeretnénk a dolgok eleibe vágni. Kezdjük hát a „kezdet kezdetén”…

Bolyai János 1802. December 15-én született Kolozsváron, középnemesi családban. Apja, Bolyai Farkas, szintén matematikus, anyja Ákosi Benkő Zsuzsanna. János anyai nagyapjának házában születik, mely csak néhány méterre van Kolozsvár főterétől, mely ház ma is áll, és két emléktábla emlékezteti az arra járókat, hogy itt látott napvilágot nemzetünk egyik legzseniálisabb matematikusa. Farkasra nagy hatással volt fia születése, és 1803. Február 27-én így ír Gaussnak: „Ezenközben én is egy új plánetát indítottam el a Földre, de sem középpontját, sem pályáját meghatározni nem tudom; Isten szép fiúgyermekkel ajándékozott meg, 1802. XII. 15-én Jánosnak kereszteltük..., teljesen meg lévén győződve arról, hogy az apja – teremtője – én vagyok, a kezdetet s a véget kapcsolhatná össze, hidat verve az iszonyú mélység fölött, én szeretném, és karom erős, – elegendő, hogy itt van, égő sötétkék szemével rám mosolyog és sírom szélén deres koromra vigaszt ígér, … egészséges, nagyon szép gyermek, vonásai finomak, haja és szemöldöke fekete, égő sötétkék szeme olykor úgy sziporkázik, mint két drágakő; ennyiben anyjára hasonlít, egyébként rám is sokban, és nagyon mozgékony természet. Lelki képességei gyorsan kezdenek fejlődni, alig negyedéves s már érti szívem tónusát, s ha szomorú dolgokról pusztán meleg érzéssel beszélek, sírásra, fennköltekről beszélve ámulatra, mulatságosokról szólván örömujjongásra, madárcsicsergéshez hasonló csacsogásra késztetem; s minthogy e hajlamát a gyors fejlődésre eleve ismerem, úgy akarom fékezni, úgy vezetni, hogy az erők egyensúlyban maradjanak, testvériesen együtt haladjanak, egyik se váljék zsarnokká a többiek felett”. Valóban szép gyermek lehetett, szülei büszkesége, még akkor is, ha apja véleménye fia szellemi fejlődéséről kissé elfogultnak tűnik. Bizony nem sokat tévedett!

Ahogy kitavaszodik, az immár háromtagú Bolyai család visszatér Domáldra, ahol Bolyai Farkas tovább folytatja csendes, monoton gazdálkodói tevékenységét, melyet egy év eltelte után különös esemény szakít meg. 1804. februárjában diákokból álló küldöttség keresi fel azzal a céllal, hogy átadják neki azt a meghívót, amelyben az erdélyi református Főkonzisztórium határozata alapján felkérik, hogy fogadja el a marosvásárhelyi kollégiumban újonnan létesített matematika-fizika-kémia katedra professzori állást. Ugyanis Farkas, aki az elején sokat töprengett azon, hogy mitévő legyen, mivel az évek folyamán sikerült rendbe szednie gazdaságát és sajnálta azt elhagyni, végül is elfogadja a meghívást. Még azon év áprilisában Marosvásárhelyre költözik, és május 4-én megtartja székfoglaló beszédét a kollégiumban. Ebben a városban telepedik meg végérvényesen és itt éli le életének még hátralevő több mint ötvenkét esztendejét, a kollégium szomszédságában akkor épített zsindelyfedeles házban, melyet sajnos a városrendezési tervek végrehajtásakor, a 20. század elején lebontottak. A történtek hosszútávon meghatározták János gyermekkorát, s így egész életét is. Számos Vásárhelyen és Domáldon lejátszódó történet árulkodik a Jánosban, mint kisgyerekben rejlő zsenialításról. Majdnem minden életrajzírója említést tesz arról, hogy alig töltötte be negyedik életévét, amikor, egyszer krumpli faragás közben felkiáltott: „Hí Táti! Mit találtam, pityóka arcusnak pityóka szinuszát”. S ahogyan Farkas írja ezt Gaussnak: „és valóban, úgy is volt”. Az apa már kiskorában megismerteti Jánossal az égbolt fénylő égitesteit. Még nincs négy éves amikor, az egyik este Domáldon azt mondja apjának: „hogy van az, hogy a Jupiter a városból – Marosvásárhelyről – és innen is látszik? – akkor ez messze kell legyen”. Farkas még számos ilyen példát említ, a Gaussnak írt leveleiben. De saját gyermekkori eseményein okulva ügyel arra, hogy kisfia szellemi fejlődését túl korán ne erőltesse. Emiatt fiát később íratja be a marosvásárhelyi kollégiumba. Az elején csupán a szülői háznál, a professzor apa által kiválasztott legjobb felső osztályos diákok foglalkoznak vele. Előbb Vajda Dániel, majd Szilágyi József a házitanítója. A leggyorsabban a matematikában és a zenében fejlődik, annyira, hogy a matematika oktatását már nem is tudja a tanítóira bízni, hanem saját maga végzi. Farkas főljegyzéseiből tudjuk, hogy János, a tételek bizonyítását valamint a feladatok megoldásait pillanatok alatt átlátja, és utána: „mint az ördög szökik elém és sürget, hogy menjek tovább”. Mire a kollégiumba kerül, már jól ismeri a sík- és térmértant, az elemi aritmetikát, sőt, a trigonometriát, valamint analitikus geometriából a kúpszeletek elméletét. Tanítói viszont nagy hangsúlyt fektettek a helyes írásra és olvasásra, valamint ők alapozták meg a későbbi csillogó latin nyelvtudását. Már kiskorában hegedűt adnak a kezébe és feltételezhető, hogy zenei fejlődését is az apja irányítja, aki az egyik alkalommal büszkén számol be egyik barátjához írt levelében kiskorú fia komponálási kísérleteiről. Annak ellenére, hogy az akkori erdélyi körülmények igen alkalmatlanok voltak egy ilyen lángész teljes mértékü fejlődéséhez, hála apja fáradságos és áldozatkész munkájának, a kis János semmiben nem szenved hiányt. Farkas kelti fel benne a tudományszeretetet, ő az első csodálója az ébredő kis szellemnek, ő választja ki igényes körültekintéssel első tanítóit, csak ő tud lépést tartani gyorsan pergő gondolataival, az ő könyvtára nyújt szellemi táplálékot a zseniális kisgyermeknek. Az apa elbeszélései a nagy Gaussról csak fokozza fiában a matematika iránti rajongást. Életcélt és hivatást lát benne. „Bolyai János életének alfája és omegája – írja Benkő Samu – a matematika. Úgy tekint rá, mint anya a gyermekére, mint szerelmes szíve választottjára, mint költő a versére. Általa létezik. Gyermekkorában kötelezte el magát vele, akkor, amikor apja előszőr kezdett beszélni neki a tudomány szépségeiről és rejtelmeiről, s amikor előszőr nevezte szégyennek a paralellák megoldatlanságát.” Szégyen a paralellák megoldatlansága? Igen, Farkas valóban ennek látta, és fájó pontja volt az a jó néhány év, mit fiatalságából arra áldozott, hogy ezt a kérdést sikeresen lezárhassa a tudomány javára – mindhiába. Fiának nem szívesen beszélt ugyan erről a problémáról, részben azért, mert nem voltak ezen emlékek kedvesek számára, részben, mert féltette fiát attól, hogy hasonló keserves és sikertelen élményeknek tegye ki magát, de egyik alkalommal mégis olyan kijelentést tett, mely örökre a kis János elméjébe vésődött. Az ifjabb Bolyai később így nyilatkozott: „Egyszer apám azt mondta, aki a XI. axiómára bebizonyítást találna, akkora gyémántot érdemelne, mint a Föld… Máskor: kiknek ez sikerülni fog, annak halandók, örök emléket állítsatok”.

1814-ben János rendes tanulója az akkor már több mint 250 éves múltra visszatekintő iskolának. Apjának elég gyakran gyült meg a baja fiával főleg azért, mert az órákra, melyekről úgy vélte, hogy azokon nem sokat tanulhat nem nagyon ment, inkább óstáblázni járt társaival. Ám ez nem azt jelentette, hogy nem sikerültek a vizsgái. Épp ellenkezőleg, egyszer átolvasta az anyagot, és nyugodt lélekkel ment vizsgázni. Mindenből eminensen felelt. Egyedül Köteles Sámuelnek, a remek filozófusnak az óráit tisztelte meg a rendszeres jelenlétével, és előadásait sokra értékelte. Bolyai Farkasban egyre inkább megerősődik az a felismerés, hogy egy sokoldalú zseninek az apja. Megfigyeli fia matematikai tehetségét, igen fejlett megfigyelőképességét, éles logikáját. János csak 12 éves, amikor zenei tehetsége is megmutatkozik, vonósnégyesben elsőhegedűs volt. 15 évesen teszi le a mai középiskolát követő vizsgának megfelelő szigorlatot. Ekkor írja róla apja: „Szeret másokat szekírozni, úgyhogy ritka emberrel nem jő össze. Némelykor engedetlen, kivált az anyjának, mely a nevelés hibája. Mindazonáltal megjobbíthatja, ha akarja. Másokat nem rágalmazó, ha jót nem tud valakiről mondani, semmit sem mond. Nem hazug. Az igazságot nem engedi, amely nem prudentia. Szánakozó, amikor nem segíthet is. Háládatos. Senkit hibájáért nem utál. Jószívű. Haragos, amíg elfelejti a megbántatást. Nem fantlis...” Farkas János különös matematikai tehetségét figyelembe véve helyénvalónak találja, hogy fiát Gauss figyelmébe ajánlja, és sőt kérje meg fia további oktatására. 1816. Április 10-én a következőket írja Gaussnak: „Az én (13+1/4) esztendős fiam oktatását előszőr Eukliddal kezdtem, aztán megismerte Eulert, most Vegának (ami kollégiumi előadásaim kézikönyve) nemcsak az első két kötetét tudja teljességgel, de járatos a harmadik, negyedikben is, kedveli a differenciál- és integrálszámítást és rendkívűli készséggel és könnyedén számol velük, amily könnyedén vezeti a vonót a hegedükoncertók nehéz futamaiban. Most nemsokára befejezi a fizikai és kémiai előadásaimat; egyszer felnőtt tanítványaimmal együtt nyilvánosan igen dicséretesen vizsgázott latinul ezekből, ahol egyrészt mások tetszőlegesen kérdezték, másrészt pedig én csináltattam vele integrálszámítással néhány mechanikai bizonyítást, példának okáért a változó mozgásra, a cikloid tautochronizmusra stb. nézve. Minden tekintetben megfelelt; nemes egyszerűsége, világossága, gyorsasága és kőnnyedsége az idegeneket is elragadták; gyors esze van és sokat felfog, s olykor lángesze villanásainál több sort egyetlen pillantással vizsgálva tekint át; kedveli a tiszta, mély elméleteket és a csillagászatot; szép és meglehetősen izmos, egyébként csendesnek tetsző, kivéve, hogy nagy kedvvel és tüzzel játszik más gyermekekkel; amennyire megítélhetem, kemény és nemes jellemmé válik; én a Matematikának szántam őt, ő is ennek szentelte magát, és két esztendő múlva Rád volna szüksége, ha Te is óhajtasz az Igazságnak egy valódi apostolt nevelni egy távoli országba”. Ám a „göttingai óriás” nem válaszol Farkas e levelére. Az apa reményei lassan-lassan szertefoszlanak, és támogatók után néz, hogy fiát a Bécsi Hadmérnöki Akadémiára beírathassa. Két év alatt összegyül a szükséges összeg - Farkas 20 évi fizetésének megfelelő értékben. 1818 augusztusában Bolyai János továbbtanulás végett Bécsbe utazik. Az elválás fájdalmas volt ugyan, főleg az anyának, de az utókor is tanúsíthatja, hogy megérte áldozatot tenni. Bécsbe érkezve az alig 16 éves legénynek máris felvételi vizsgát kellett tennie, mivel egyenesen a negyedik évfolyamra iratkozott. Bár a matematikai oktatás fontos volt a képzett tisztek neveléséhez, messze sem volt kielégítő János „szomjának”. Ez is egy oka annak, amiért anyja a következő szavakkal kényszerült buzdítani fiát: „Oh Édes Fijam! nem mindenkor van az embernek kedve sok dologhoz; de hozzá kell szoknunk jó idején azt tennünk, amihez teljességgel nincs kedvünk, így gyakorlódik a mi virtusunk, mert a kötelesség akár mily keserű, édességet hoz a szívbe, s nyugodalmat a lélekbe, hogy azt tette az ember, amit kellett. Tudósíts mihelyt ezen leveleket veszed, ha csak lehet még az első postán; nyughatatlanságunkat csendesítsd meg; tavasz jött, ha rólad jót hallok, örökös tél borul előmbe az ellenkező esetben.”

A korlátolt matematikai tanítás miatt János egyre inkább arra kényszerül, hogy saját maga foglalkozzon behatóbban az ilyen témájú kérdésekkel. Több mindennel, foglalkozik, de leginkább az ősi probléma, a paralellák kérdése köti le különösen a figyelmét. Apját levélben értesíti, hogy már előhaladást tett ezen a területen. E szavakkal Farkast kétségbe ejti. Megindulnak a fiához írt könyörgő levelek a vizsgálatok azonnali abbahagyására. Az egyik ilyen levélben ez olvasható: „A paralellákat azon az úton ne próbáld: tudom én azt az utat is mind végig – megmértem azt a feneketlen éjszakát én, és az életemnek minden világossága, minden öröme kialudt benne – az Istenért kérlek! haggy békét a paralelláknak – úgy irtózz tőle, mint akármicsoda feslett társalkodástól, éppen úgy megfoszthat minden idődtől, egészségedtől s egész életed boldogságától. Az a feneketlen sötétség talán ezer Newtoni óriás tornyokat elnyel – sohasem világosodik meg a földön s sohase lesz a szegény emberi nemnek semmije tökéletesen tiszta, a Geometria se; nagy s örökös seb ez az én lelkemben; az Isten őrizzen meg téged, hogy ez valaha nálad is olyan mélyen béegye magát; én feltettem volt magamba, hogy feláldozzam magamat az igazságért, s kész lettem volna mártír lenni, csak hogy a Geometriát megtisztítva ezen mocsoktól adhassam az emberi nemnek; irtóztató óriási munkákat tettem, talán mindent megpróbáltam; sokkal jobbakat csináltam mint mások addig, de tökéletes megelégedést nem találtam…”. Az apai fegyelmezés már nem hatott fiára.
1821 őszén fájdalmas hír érkezik otthonról: apja tudatja Jánost, hogy az édesanyja szeptember 18-án meghalt. Ekkor a zseni már az utolsó évfolyamon tanult, s így 1822 nyarán befejezi tanulmányait. Azonban a 19 végzős közül a két legjobbat, akik közül az egyik János volt, még egy évig visszatartották, és mérnökkari tisztjelöltként képezték tovább. Ezt is elvégezve 1823. szeptember elsején, alhadnagyi ranggal a temesvári erődítési igazgatósághoz nevezik ki. Így zárul Bolyai János Bécsben töltött életszakasza. Alig telik el két hónap hazatértétől, 1823. november 3-án írja a híres temesvári levelét, melyben értesíti apját korszakalkotó felfedezéséről, s melyben a bevezetőben idézett szavak is olvashatók. Az egyik részlet így szól: „...A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbeszedem, elkészítem, s mód lesz a paralelákról egy munkát adok ki; ebben a pillanatban nincs kitalálva, de az az út, melyen mentem, csaknem bizonyosan ígérte a cél elérését, ha az egyébiránt lehetséges; nincs meg, de olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam; s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édesapám, megismeri; most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy új, más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest.” A felfedezés, melyet a magyar nemzet legkiválóbb matematikusa ebben a levelében tudat apjával valóban megváltoztatta a világot, új világot hozott létre. Itt röviden arról is beszámoltunk, hogy milyen hatással volt az utókorra ez az „új világ”.
1925 februárjában Bolyai meglátogatja édesapját, és részletesebben beszámol neki a felfedezéseiről. Apja kissé kételkedően fogadja érveléseit, mivel még mindig reméli, hogy az V. posztulátum valamilyen módon bizonyítást nyer, de fiát támogatni szeretné, s így lassan-lassan behódol a valóságnak, és elhatározza, hogy fiának a munkáját a Tentamen függelékként közli. Innen a későbbi elnevezés is: Appendix (appendix, azaz függelék latinul). Jánost idővel Aradra helyezik, majd Lembergbe. Ezek az évek egészségileg nagyon megviselik, de 1830-ban, mikor Lembergbe utazik, érinti Vásárhelyt, és ekkor nyújtja át apjának a nyomtatásra kész művet, melyet latinra fordított. 1831 tavaszán különlenyomatok készülnek az Appendixről, melyet Farkas igyekszik miharabb eljuttatni a „göttingai óriáshoz”, Gausshoz. Az első kísérlet a mű elküldésére meghiúsul, minden valószínűség szerint az akkor Európát sújtó kolerajárvány miatt, ám második próbálkozásra sikerül eljuttatni Göttingába, a Református Kollégyom szerény nyomdájában világot látott matematikai remekművet. Farkas a csomaghoz csatolt levelében a következőket írja barátjának: „fiam többre becsüli a Te véleményedet, mint egész Európáét és csak erre vár”. És a „göttingai óriás” a vártakkal teljesen ellentétes módon reagált a fiatal zseni munkájára, és barátja meleg szavaira: „Most valamit a fiad munkájáról. Ha avval kezdem, hogy nem szabad megdicsérnem: bizonyára meghökkensz egy pillanatra. De mást nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 év óta folytatott elmélkedéseimmel. Valóban a dolog rendkívűl meglepett. Szándékom volt, hogy ez irányú munkámból, melyből mostanig csak keveset vetettem papírra, életemben semmit sem bocsátok nyilvánosságra. A legtöbb embernek nincs is meg a kellő érzéke az iránt, amin ez a dolog múlik, és csak kevés olyan emberre akadtam, aki különös érdeklődéssel fogadta azt amit ezzel kapcsolatban vele közöltem. Az érdeklődésre csak az késztet, ha élénken érezzük, hogy itt voltaképpen mi is hiányzik; ezzel pedig a legtöbb ember nincs tisztában. Ellenben szándékom volt, hogy idővel mindent úgy írjak meg, hogy legalább ne pusztuljon el majd velem együtt. Nagyon meglepett tehát, hogy e fáradság most már fölösleges, és nagyon örvendek, hogy éppen régi barátom fia előzött meg ilyen csodálatos módon.” – írja 1832. március 6-án kelt levelében. Farkast is meglepte Gauss levele, de iránta érzett szeretete nem adott helyett az ellenséges érzelmeknek. Jánosra, a már egészségileg is gyenge állapotában érzelmileg is teljesen letöri ez a levél. Első ízben tapasztalja a csalódottság és a kiábrándultság érzését. Úgy érzi, meg akarják őt fosztani valami olyantól, ami egyedül és kizárólag őt illeti meg. Az idő teltével egyre inkább megérti, hogy az igazi tudós elmét, az olyat, aki igazán értékeset tud alkotni, nem tudja megfelelően megbecsülni a világ. Megérti, hogy a legnehezebb helyzetekben csakis magára támaszkodhat, szinte senkitől nem várhat megfelelő támaszt. Még apja sem tudja tökéletesen megérteni őt. 1855-ben, egy fiktív levélben a következő szavakat írja gaussnak: „Gúzsba kötöttél, mint az elmebaj, szavaddal; Torz elismerésed még most is, most is éget. A tehetséget lefokozza az érzékenység, s te kiváltottad bennem az érzékenységet. Pokoli Nyilas – jó mélyre döfted pengéd, de oly mélyre csak, hogy attól ember meg nem halhat. Hisz te korrekt voltál, tisztességes polgár: nem igazam loptad, csak az önbizalmat.” A bizalom ellopása pedig végzetes volt Bolyai János számára. Ez az egyik legnyomósabb magyarázat arra az életmódra, melyet élete hátralevő részében gyakorolt. Nem szűnt meg élni, de meghalt a világ számára, teljesen magába fordult, és csak a tudománynak élt. Az ezt követő időszakban János egy nagyon viszontagságos és érzelmileg megterhelő időszakon esik át. Katonai feladatait felületesen látja el, egyre inkább visszahúzódik a környezetétől. Egyre több katonai intést kap, még balesetet is szenved útban Olmütz fele, hova újabban kinevezték. Az annyira áhított elismerés továbbra sem érkezik meg, de nemcsak Gauss burkolózik a témát illetően hallgatásba, de az érdemesebb Bécsi tudósok sem méltatják megdicsérni az új világ megalkotóját. János állapota annyira megromlik, hogy 1833. május 28-án kelt rendelettel célszerűnek látják nyugdíjba helyezni, de kilátással a későbbi visszahelyezésre. Ám ő sosem élt ezzel a lehetőséggel. 1833 nyarán egy testileg és lelkileg összetört ember érkezik haza Marosvásárhelyre, hol apját ismét özvegységre jutva találja. Az élettől annyira megviselt két lélek nem tud hosszabb ideig békébe megférni egymással, így egyezséget kötnek, és János kiköltözik Domáldra. Az egyezség egyik követelménye volt, hogy a fiú minden évben küld apjának egy szép matematikai dolgozatot, melyet az a Magyar Tudományos Akadémiának továbbít. 1837 szeptemberében Farkas levélben értesíti fiát egy pályázati felhívásról, melyet a lipcsei Jablonowski Tudományos Társaság hirdetett meg a komplex számokkal kapcsolatos néhány vitatott kérdés tisztázására. Apja buzdítására János benevez a versenyre, és ekkor írja meg a Responsio címen ismert dolgozatát a komplex számok elméletéről. Annak ellenére, hogy munkája messze felülmúlta a többi jelentkezőét, mégsem ő nyerte a pályázatot, mert a bíráló bizottság egyszerűen nem értette meg. Igazzá váltak az ifjú Bolyainak a szavai, melyet János főhercegnek írt az Appendix kapcsán: „sohasem lehet a szerző hibája, ha valamely ítélet csak azért ferde és lekicsinylő, mert az illető bíráló nem elég mestere a dolognak”. Bolyai Jánost ez az újabb kudarc mélységesen letörte. Ezután, az alkotás vágyától fütőtt ember, az Üdvtan gondolatvilágában keresett vigasztalást. Domáldi tartózkodása alatt Orbán Rozáliától két gyermeke született: Dénes (1837-1913) és Amália (1840-1893). Mivel annak idején a tisztektől megkövetelt kauciót nem tudta felmutatni, nem léphetett törvényes házasságra – ez végül 1849-ben valósul meg, mikor megváltoztak a követelmények az akkori forradalom hatására. A szabadságharc vérbefojtása után a házasságát érvénytelenítették, de a házasságuk nem volt zökkenőmentes, és végül 1852-ben, közös megegyezés alapján végérvényesen különváltak. 1846-ban, Bolyai Antal, János nagybátyja után, apa és fiú között nézeteltérések alakulnak ki, és János a domáldi birtok elhagyására kényszerül. Marosvásárhelyen vásárol házat és idekötözik. A pletykaéhes városi polgárok még inkább megnyomorították a már amúgy is összetört embert. És még volt valami, mely szintén megviselte. Részben az 1848-as forradalommal járó bonyodalmak, de főleg az, hogy hozzájutott Lobacsevszkij művéhez. A könyv kézbevételekor János először arra gondolt, hogy mindez Gauss fondorlatának műve. De amint jobban elmélyül a könyv olvasásában, gyanújának felhői szertefoszlanak. Az olvasottakat kritikus szemmel vizsgálva, gyorsan felfedezi a benne rejlő hiányosságokat, hibákat, és jegyzeteket készít észrevételeiről. Ma a matematikai szakirodalom Észrevételek címmel tartja számon ezeket a jegyzeteket, melyek Bolyai sok új, nemeuklidészi geometriával kapcsolatos eredményét tartalmazzák. Életének hátralevő éveit Marosvásárhelyen tölti, matematikai vizsgálatokkal, kutatásokkal elfoglalva. Többszőr felkeresi a Teleki-téka, könyvektől gazdag, a tudomány illatát árasztó termeit. Néha megtörtént, hogy itt az édesapjával is összefutott. „Kedves Fiam! – írja Farkas 1853. szeptember 8-án – Látván a minap, milyen messze tartod az írást, küldök egy okulárt próbára. Ha jó, tartsd meg. A Teleki thékában kedvesen lehet elálmodni az alig kiállható kedvetlen életet”. 1856-ban elveszti az egyetlen embert, akivel gondolatait ki tudta cserélni. Apját 1856 november 23-án helyezték nyugalomra a marosvásárhelyi református temetőben. Teljesen magára maradt. Még inkább látjuk teljesedni rajta Kung-ce szavait:„A Bölcs nem azért szomorú, mert az emberek nem ismerik, hanem mert nem tudja megváltoztatni őket.”. 1860. január 29-én, a református egyház halotti anyakönyvébe a következő sorokat írják: „Bolyai János, nyugalm. Ingenieur Kapitány – meghalt agy- és tüdőgyulladásban. – Híres, nagy elméjű mathematikus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el”. Nemzetünk legzseniálisabb matematikusának temetésén a kötelező katonai kíséreten kívül három személy vett részt.