Bolyai Farkas

(Az itt szereplő összeállítás sokkal felületesebb és szubjektívebb volt, ám ameddig hihető forrásokkal nem vetettem össze, kitűzni sem nagyon mertem, hiszen nem foglalkoztam vele eleget, minden igyekezetem ellenére sem. Az igyekezetem hossza meghaladta a harminc évet, a hatásfoka pedig valamilyen évforduló környékére korlátozódott Viszont a szelleme soha nem hagyott el.)

Bolyai (Wolfgang) Farkas (született 1775. február 9 – én a Szeben megyei Bólyán, meghalt 1856. november 20 – án a Maros megyei Marosvásárhelyen) jeles magyar matematikus. Első életrajzát Staeckel Pálnak (Paul Stäckel) tulajdonítjuk, aki néhány elfogultsági kérdés kivételével objektíven körvonalazta életútját, azt állítja, hogy vele kezdődik a magyarországi matematikai kutatás története. Műveinek késett, hiányos vagy egyáltalán kiadását én személyesen a Magyar Tudományos Társaság (1832 – től tagja) hibájának tartom, egyetlen kifogásuk a latin nyelven írt matematikai munkák nyelvével lehetett, de azt fordítani is lehetett volna. Máig sem történt meg. Nem tudni biztosan, hogy minden írása teljesen fel volna leltározva. Mindenesetre a tudós társaság a természettudományi eredményeit fogadta be. A sokoldalú tudós több más tudományos területtel, illetve művészetekkel is foglalkozott, ezen kívül termelő gyakorlattal is tevékenykedett. Saját korában művei csak szűk körben váltak ismertté, így több kutatási eredménye más matematikusok nevén került be a matematika történetébe, őt magát a nem-euklidészi geometriák alapítójának tartják számon. Több, mint fél századon át volt a marosvásárhelyi Református Kollégium matematika, fizika és kémia professzora. Ebben az időben felmérhetetlen sokat tett a természettudományos ismeretek alkalmazásáért és azok közkinccsé tételéért. Leghíresebb tanítványa talán éppen fia, János lett.

Még göttingeni évei alatt kezdett el foglalkozni Euklidész ötödik posztulátumával, amelyet a többi axiómából levezethetőnek tartott. Erre vonatkozó kutatásait 1804-ben foglalta össze, és levélben elküldte Gaussnak, aki azonban rövid időn belül rámutatott a bizonyítás téves voltára. Bolyai azonban tovább próbálkozott a párhuzamossági axióma bizonyításával, többek között bebizonyította, hogy a „három, nem egy egyenesen található pont egy körön található” állítás egyenértékű ezzel.

Fő matematikai műve a Tentamen, amelynek két kötete 1832–33-ban saját kiadásban jelent meg. Ebben igyekszik axiómatikus alapokra helyezni és rendszerbe foglalni az aritmetikát és geometriát. A matematika történetében az elsők között volt, akik követelményként írták elő az egy rendszerbe tartozó axiómák kölcsönös függetlenségét: „Olyant nem kell az alapok közé tenni, mely a többiből következik.” A bevezető részben használt fogalmai a későbbi halmazelmélet első kezdeményének tekinthetők. A komplex számok tárgyalása során elsőként fogalmazta meg a permanencia - elvet: „... a műveletek az általánosság vitorlája alatt folytathatóak legyenek és az általánosság – amennyire csak lehetséges – el ne vesszen.” Az analízis felépítése során az volt az álláspontja, hogy kerülni kell az „végtelen kicsinyek” használatát, helyette a határérték fogalmát közelítette meg érdemben, amelyet magyarul a maga alkotta széj-becs szóval nevezett meg. Bebizonyította néhány korabeli konvergencia – kritérium helytelen voltát, és felépített egy újat, ami tartalmilag megegyezik a Raabe – féle kritériumokkal.

Egyik igen ismert eredménye a szokszögdarabulási tétel: A síkban két egyenes vonalakkal határolt, egyenlő területű sokszög végszerűen egyenlő (azaz véges számú, páronként egybevágó darabokra oszthatók).

Az 1851 - ben megjelent Kurzer Grundriss (Rövid vázlat) című német nyelvű művében összefoglalta főbb matematikai gondolatait, és párhuzamot vont fia és Lobacsevszkij munkássága között.